椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐...

椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且|AB|=3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线x=ky+1与C交于相异两点M、N，且 manfen5.com 满分网

，求k．

（Ⅰ）利用椭圆的焦点坐标，及|AB|=3，建立方程组，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=ky+1代入椭圆方程，消去x可得一元二次方程，利用韦达定理及向量条件，即可求得结论．【解析】（Ⅰ）由题意，，∴a2=5，b2=4 ∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线x=ky+1代入椭圆方程，消去x可得（5k2+4）y2+8ky-16=0 设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2= ∴ ∵ ∴ ∴k2=1，从而k=±1

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考点分析：

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．

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已知

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试题属性

题型：解答题
难度：中等