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如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4,则下列各式恒成立的是( ) A.ab...

如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4,则下列各式恒成立的是( )
A.ab<c+d
B.ab≤c+d
C.ab>c+d
D.ab≥c+d
根据均值不等式分别有:; ;则a,b,c,d满足a+b=cd=4,进而可得2 化简即得. 当且仅当a=b=c=d=2时取等号. 【解析】 如果a,b是正数,则根据均值不等式有:,则(a+b)2≥4ab 如果c,d是正数,则根据均值不等式有:; 则 ∵a,b,c,d满足a+b=cd=4, ∴2 当且仅当a=b=c=d=2时取等号. 化简即为:ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一. 故选B.
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考点分析:
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