Question

已知f（x）=x-sinx，x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₁+x₃＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）（ ）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．不能确定

Answer

通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，判断f（x1）+f（x2）+f（x3）的符号．
【解析】
函数f（x）=x-sinx，（x∈R）是奇函数，而且f′（x）=1-cosx，f′（x）≥0；
函数是减函数，f（0）=0，
所以对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1
所以，f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x2）＞f（-x3）=-f（x3），f（x3）＞f（-x1）=-f（x1），
即f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1＞0，
所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
故选A．