Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．

Answer

（Ⅰ）利用数列{an}的通项an与前n项和Sn之间的关系：n=1时，a1=s1；n≥2时，an=sn-sn-1，即可求出数列{an}的通项an．
（Ⅱ）将通项an代入已知条件Sn=a（Sn-an+1）即可求出Sn的表达式，将an与Sn代入bn的表达式，据已知条件数列{bn}为等比数列，利用=b1b3即可求出a的值．
（本题满分14分）
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，S1=a（S1-a1+1），∴a1=a，…（2分）
当n≥2时，Sn=a（Sn-an+1），Sn-1=a（Sn-1-an-1+1）
两式相减得：an=a•an-1，（a≠0，n≥2），即{an}是等比数列  …（5分）
∴…（7分）
（Ⅱ）由a≠1得=，…（10分）
若{bn}为等比数列，则有，而，，
故[a3（2a+1）]2=2a2•a4（2a2+a+1），
解得，…（12分）
再将a=代入bn得即数列{bn}是等比数列，
所以a=．                                                   …（14分）