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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三...
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为
．
将三视图还原，得它是三棱锥A-BCD，其中△ACD和△BCD是全等的等腰直角三角形，且所在平面互相垂直．由此易得三棱锥外接球心是△ACD和△BCD公共斜边CD的中点E，得球半径R=3，再结合球的体积公式，即可得到该三棱锥的外接球体积． 【解析】 将三视图还原，可得它的实物如右图的三棱锥A-BCD 其中平面ACD⊥平面BCD，△ACD≌△BCD，且它们都是等腰直角三角形 E为CD的中点，连接AE、BE，得△AEB是等腰直角三角形 由此可得：EA=EB=EC=ED=3 ∴点E是三棱锥A-BCD的外接球的球心，得外接球半径R=3 因此，得该三棱锥的外接球体积为V=×R3=×33=36π 故答案为：36π
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考点分析：
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2
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、
、
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不共线，
，
，则
的值一定等于（ ）
A．以
、
为两边的三角形面积
B．以
、
为邻边的平行四边形的面积
C．以
、
为两边的三角形面积
D．以
、
为邻边的平行四边形的面积
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．
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、
、
为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
，
，则
的值一定等于（ ）
、
为两边的三角形面积
、
为邻边的平行四边形的面积
、
为两边的三角形面积
、
为邻边的平行四边形的面积
，则a的值是（ ）
