Question

某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R（x）（单位：万元）与年产量x（单位：千件）满足关系：R（x）=-x²+324（0＜x≤10）．该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入-年总成本），则年产量应为（ ）
A．5千件
B．千件
C．9千件
D．10千件

Answer

根据年利润=年销售收入-年总成本，建立函数关系式，利用导数法确定函数的最值．
【解析】
由题意，年利润=年销售收入-年总成本，则年利润y=（-x2+324）x-81x=-x3+243x（0＜x≤10）．
∴y′=-3x2+243=-3（x+9）（x-9）
∵0＜x≤10
∴函数在（0，9）上单调增，在（9，10）上单调减
∴x=9时，函数取得最大值
故选C．