Question

已知圆x²+y²-2x=0与直线y=k（x+1）（k∈R）有公共点，则实数k的取值范围是    ．

Answer

将直线与圆的解析式联立组成方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆有公共点，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【解析】
将直线与圆的方程联立得：，
②代入①得：x2+k2（x+1）2-2x=0，
整理得：（1+k2）x2+（2k2-2）x+k2=0，
∵直线与圆有公共点，
∴b2-4ac=（2k2-2）2-4k2•（1+k2）≥0，
整理得：k2≤，
解得：-≤k≤，
则实数k的取值范围是[-，]．
故答案为：[-，]