Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=5，且a₆=3a₁+a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得a1与d的方程，解方程可求得a1与d，从而可求和
（Ⅱ）由（Ⅰ）及等差数列的通项可求an=a1+（n-1）d，从而可求出{a1，a2，a3，…，a10}奇数与偶数的个数，可求ξ的分布列及期望
【解析】
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知得解得．…（2分）
故an=a1+（n-1）d=3n-1，．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=a1+（n-1）d=3n-1，
∴{a1，a2，a3，…，a10}={2，5，8，…，29}有5个奇数，5个偶数． （6分）
∴ξ有0，1，2，3共四个取值，故ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P

…（10分）
则．…（13分）