Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分图象，P，Q是这部分图象与x轴的交点（按图所示），函数图象上的点R满足：．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的横坐标为1，试求函数y=f（x）的解析式，并求的值．

Answer

（Ⅰ）在△PRQ中，通过余弦定理求出PQ，推出函数的周期．
（Ⅱ）利用函数的周期求出ω，通过函数f（x）过点P（1，0），求出φ，求出P的纵坐标，求出函数的振幅，推出函数的解析式，然后求解的值．
本题满分（13分）．
【解析】
（Ⅰ）在△PRQ中，由余弦定理可得：，
∴PQ2-6|PQ|-16=0，∴|PQ|=8或|PQ|=-2（舍去）．…（3分）
∴函数y=f（x）的周期为8．…．（5分）
（Ⅱ）∵T=8，∴，…．（7分）
又∵函数f（x）过点P（1，0），∴，…（9分）
∴．
过点R作x轴的垂线，垂足为H，在RT△PHR中，，
∴|PH|=3，，，∴，A=2．…..（11分）
∴，
则===．…．（13分）