选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为
．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．
考点分析：
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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
的一个特征值为1．
（Ⅰ）求矩阵M的另一个特征值；
（Ⅱ）设
，求M
5α．
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设函数f（x）=ln|x|-x
2+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x
1、x
2为函数f（x）的两个极值点，且
，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x
，f（x
））（x
为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x
的取值范围．
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某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．
（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
（i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．
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如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆
相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（
）的部分图象，P，Q是这部分图象与x轴的交点（按图所示），函数图象上的点R满足：
．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的横坐标为1，试求函数y=f（x）的解析式，并求
的值．
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