Question

对任意一个非零复数z，定义集合A_z={ω|ω=zⁿ，n∈N^*}，设a是方程x²+1=0的一个根，若在A_a中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P=    （结果用分数表示）．

Answer

根据虚数单位的定义，得a=i或-i，从而化简出集合Aa={1，-1，i，-i}，从中选两个数的方法有6种，而满足和为零有2种情况，由此不难得到和为零的概率．
【解析】
∵a是方程x2+1=0的一个根，∴a=i或-i
化简得：集合Aa={ω|ω=an，n∈N*}={1，-1，i，-i}，
在Aa中任取两个不同的数，当取到“1和-1”或“i和-i”时，满足其和为零，有2种情况，
又∵从A中四个元素任取两个的方法有=6种
∴和为零的概率为：P==
故答案为：