Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

Answer

（1）由等差数列的求和公式可得a1+d=3，由a1，a2，a5成等比数列，可得，从而可求a1，d，从而可求
（2）由==，利用裂项可求数列的和Tn，然后由Tn≤λan+1得=，只要求的最大值即可求出λ的范围
【解析】
（1）由S3=9，可得3a1+3d=9即a1+d=3①（2分）
∵a1，a2，a5成等比数列．
∴②；
联立①②得a1=1，d=2；…（4分）
故an=2n-1，…（6分）
（2）∵==…（8分）
∴=…（10分）
由Tn≤λan+1得：
∴=
令f（n）=，
∵f（n）单调递增，
∴f（n）
即…（12分）