如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]的切...

如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C₁：x²=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为 manfen5.com 满分网

的椭圆

=1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k₁，k₂，①试用斜率k表示k₁+k₂②当k₁+k₂取得最大值时求此时椭圆的方程．

（1）设切点A的坐标，得切线的方程，根据点D（0，-2）在l上，从而可求切点A的纵坐标；（2）先根据及A（-2，2），化简椭圆方程，设直线AB方程椭圆的方程，消去y，利用韦达定理可求斜率，利用函数的单调性，可求最值，从而可得椭圆的方程．【解析】（1）设切点A（x，y），依题意则有y=，由切线l的斜率为k=，得l的方程为y=x-，又点D（0，-2）在l上， ∴=2，即点A的纵坐标y=2；（2）依题意可设直线AB方程为：y=kx-2=-；由得由（1）可得A（-2，2），将A代入可得b=，故椭圆的方程可简化为；联立直线AB与椭圆的方程，消去y得：（4k4+k2）x2-16k3x-16=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ①k1+k2=+=2k-2×=2k+2k3； ②∵k=[1，4]），∴k∈[-2，-1]， ∵f（k）=2k+2k3在[-2，-1]上为单调递增函数，故当k=-1时，k1+k2取到最大值，此时P=4，故椭圆的方程为．

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考点分析：

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2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．

序号	年龄分组	组中值m_i	频数（人数）	频率（f）
1	[20，25）	22.5	x	s
2	[25，30）	27.5	800	t
3	[30，35）	32.5	y	0.40
4	[35，40）	37.5	1600	0.32
5	[40，45）	42.5	z	0.04

（1）求n及表中x，y，z，s，t的值．
（2）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义．
（3）从年龄在[20，30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．