Question

若函数f（x）=，且f（-a）＞f（a-2），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）∪（1，2）
B．（-2，-1）
C．（-2，-1）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）

Answer

由函数的解析式可得 函数f（x）在（-1，+∞）和（-∞，-1）上都是增函数，图象关于点（-1，0），可得 f（-x）=-f（-2+x），不等式化为f（a-2）＜0，结合图象可得 a-2＜-2，或-1＜a-2＜0，从而求得实数a的取值范围．
【解析】
由题意可得 函数f（x）在（-1，+∞）上是增函数，在（-∞，-1）上是增函数，
且f（-2）=f（0），图象关于点（-1，0），故f（x）+f（-2-x）=0，
即f（-x）+f（-2+x）=0，即 f（-x）=-f（-2+x），故f（-a）=-f（a-2）．
故由f（-a）＞f（a-2），可得-f（a-2）＞f（a-2），即 0＞2f（a-2），即f（a-2）＜0．
故有 a-2＜-2，或-1＜a-2＜0，解得  a＜0，或 1＜a＜2．
故实数a的取值范围是 （-∞，0）∪（1，2），
故选A．