Question

若（1-2x）⁵展开式中所有项的系数之和为m，（1+x³）（1-2x）⁶展开式中x⁵的系数为n，则m•n=    ．

Answer

通过赋值，求出m的值，然后根据题意，先求出（1-2x）6展开式的通项，分析可得（1+x3）（1-2x）6展开式中出现x5的项有两种情况，①，（1+x3）中出1，而（1-2x）6展开式中出x5项，②，（1+x3）中出x3项，而（1-2x）6展开式中出x2项，分别求出其系数，进而将求得的系数相加可得n，然后求解m•n的值．
【解析】
由题意x=1可得（1-2x）5展开式中所有项的系数之和为m=-1；
根据题意，（1-2x）6展开式的通项为Tr+1=C6r•（-2x）r=（-1）rC6r•2rxr，
则（1+x3）（1-2x）6展开式中出现x5的项有两种情况，
①，（1+x3）中出1，而（1-2x）6展开式中出x5项，其系数为1×（-1）5C6525=-192，
②，（1+x3）中出x3项，而（1-2x）6展开式中出x2项，其系数为1×（-1）2C6222=60，
则（1+x3）（1-2x）6展开式中x5的系数为：n=-192+60=-132；
所以m•n=132
故答案为：132．