函数f（x）=
的定义域为
．
考点分析：
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过曲线
上的一点Q
（0，2）作曲线的切线，交x轴于点P
1，过P
1作垂直于x轴的直线交曲线于Q
1，过Q
1作曲线的切线，交x轴于点P
2；过P
2作垂直于x轴的直线交曲线于Q
2，过Q
2作曲线的切线，交x轴于点P
3；…如此继续下去得到点列：P
1，P
2，P
3，…P
n，…，设P
n的横坐标为x
n（n∈N
*）
（I）试用n表示x
n；
（II）证明：
；
（III）证明：
．
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已知函数f（x）=alnx+x
2 （a为实常数），e为自然对数的底数．
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
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已知两定点
，
，满足条件
=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果
且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
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如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ） 求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ） 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ） 在PA上是否存在一点E，使得二面角E-BC-A的大小为45°．若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
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为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ） 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．
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