Question

已知α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α-β）=-，则cos2α=    ．

Answer

利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）=，cos（α-β）=，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和的余弦公式求出结果．
【解析】
∵α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α-β）=-，∴sin（α+β）=，cos（α-β）=，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=，
故答案为 ．