已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y2=4x及圆（x...

已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A、B分别在图中抛物线y²=4x及圆（x-1）²+y²=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为．
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由抛物线定义可得|AF|=xA+1，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解析】抛物线的准线l：x=-1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1， ∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB-xA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x-1）2+y2=4可得交点的横坐标为1 ∴xB∈（1，3） ∴3+xB∈（4，6）故答案为：（4，6）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等