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已知i为虚数单位,则=( ) A.-i B.i C.1-i D.1
已知i为虚数单位,则
=( )
A.-i
B.i
C.1-i
D.1
考点分析:
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对n∈N
*,定义函数f
n(x)=-(x-n)
2+n,n-1≤x≤n.
(1)求证:y=f
n(x)图象的右端点与y=f
n+1(x)图象的左端点重合;并回答这些端点在哪条直线上.
(2)若直线y=k
nx与函数f
n(x)=-(x-n)
2+n,n-1≤x≤n(n≥2,n∈N
*)的图象有且仅有一个公共点,试将k
n表示成n的函数.
(3)对n∈N
*,n≥2,在区间[0,n]上定义函数y=f(x),使得当m-1≤x≤m(n∈N
*,且m=1,2,…,n)时,f(x)=f
m(x).试研究关于x的方程f(x)=f
n(x)(0≤x≤n,n∈N
*)的实数解的个数(这里的k
n是(2)中的k
n),并证明你的结论.
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已知定点F(2,0),直线l:x=2,点P为坐标平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为点Q,且
.设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点F的直线l
1与曲线C有两个不同的交点A、B,求证:
+
=
;
(3)记
与
的夹角为θ(O为坐标原点,A、B为(2)中的两点),求cosθ的取值范围.
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某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第1年A型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用
表示A型车床在第n年创造的价值.
(1)求数列{a
n}(n∈N
*)的通项公式a
n;
(2)记S
n为数列{a
n}的前n项的和,
.企业经过成本核算,若T
n>100万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床.试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列{b
n}是单调递减数列,则数列
也是单调递减数列).
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已知函数
.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若
,求f(x)的取值范围.
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已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,AP=5.
(1)求二面角P-BC-A的大小(结果用反三角函数值表示).
(2)把△PAB(及其内部)绕PA所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积V.
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