Question

甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率．
（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）设三人中做对这道题的人数为X，求椭机变量X的分布列和期望．

Answer

（1）先设出乙、丙两人各自做对这道题的概率，再用这两个概率表示甲、乙、丙三人都做对的概率，甲、乙、丙三人全做错的概率，根据已知，利用乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率，即可求出；
（2）确定X的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可求得椭机变量X的分布列和期望．
【解析】
（1）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件A，B，C，则P（A）=
根据题意得
∵乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率，
∴P（B）=，P（C）=；
（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，则
P（X=1）=++=
∵P（X=0）=，P（X=3）=
∴P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
∴X的分布列为
 X  0  1  2  3
 P        

EX=0×+1×+2×+3×=．