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已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A...

已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,则动点P的轨迹为( )
A.椭圆的一部分
B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分
D.一条线段
将点P到平面ABC距离与到点A的距离相等转化成在面ABC中点P到A的距离与到定直线BC的距离比是一个常数,依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状. 【解析】 设二面角A-BC-D的平面角为θ,点P到平面BCD的距离为|PH|,点P到定直线CB的距离为d,则|PH|=dsinθ ∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等 ∴dsinθ=|PA| ∴<1 即在平面ABC中,点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ, 由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分. 故选A.
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