Question

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验．
（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据2～5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？

Answer

（1）本题是一个古典概型，确定试验发生包含的事件、满足条件的事件的种数，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．
【解析】
（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，
∵从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴
（2）由数据求得=11，=24，由公式求得，由求得
∴y关于x的线性回归方程为
（3）当x=10时，，
同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的