Question

已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为    ．（结果用反三角函数值表示）

Answer

设出A点坐标，利用中点坐标公式，求得M的坐标，代入抛物线方程，由此即可求得直线的斜率，从而可得直线的倾斜角．
【解析】
设A（0，2a）（a＞0），则F（，0），M恰好为线段AF的中点
∴M（）
代入抛物线方程可得a2=2，∴a=p，
∴直线l的斜率为=-2，
∴tanα=-2，
∴α=π-arctan2，
故答案为：π-arctan2．