已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．（1）求实数m的值； ...

已知关于x的不等式x²+mx-2＜0解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若复数z₁=m+2i，z₂=cosα+isinα，z₁•z₂为纯虚数，求tan2α的值．

（1）根据不等式的解集可得所对应方程的根，将根代入方程可求出m的值；（2）根据复数的乘法法则将z1•z2化成标准形式，根据纯虚数的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．【解析】（1）∵不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）． ∴-1、2是方程x2+mx-2=0的两个根，则4+2m-2=0，解得m=-1 （2）z1•z2=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i为纯虚数所以，-cosα-2sinα=0，tanα=-，所以，tan2α=-

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考点分析：

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已知点A（-1，1），若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为T型曲线．给定下列三条曲线：
①y=-x+3（0≤x≤3）
②y= manfen5.com 满分网