Question

设a∈R，f（x）=为奇函数．
（1）求函数F（x）=f（x）+2x--1的零点；
（2）设g（x）=2log₂（），若不等式f^-1（x）≤g（x）在区间[，]上恒成立，求实数k的取值范围．

Answer

由f（x）是奇函数，可得f（0）=0，可求a，进而可求f（x）
（1）令F（x）=0可求函数F（x）的零点
（2）由f-1（x）≤g（x）恒成立，可得恒成立，可得k2≤1-x2，x∈[]恒成立，只要k2≤（1-x2）min即可求解
【解析】
∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
∴a=1，f（x）=
（1）F（x）==
由22x+2x-6=0=0，可得2x=2，所以，x=1，
即F（x）的零点为x=1．
（2）f-1（x）=，在区间[]上，由f-1（x）≤g（x）恒成立，
∴恒成立，即恒成立
即k2≤1-x2，x∈[]，
∴
所以