Question

下列命题中正确命题的个数是   （ ）
（1）cosα≠0是的充分必要条件；
（2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

（1）求出cosα≠0的解，可得结论；
（2）利用基本不等式可得ab≥8；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；
（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，从而可得P（-1＜ξ＜1）=1-2p，由此可得结论．
【解析】
（1）cosα≠0的充分必要条件是，故（1）不正确；
（2）若a＞0，b＞0，且，则，∴ab≥8，故（2）不正确；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；
（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜1）=1-2p，∴，故（4）正确，
综上知，正确命题为（3）（4）
故选C．