Question

已知函数f（x）=sinx+cos（x-），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-），求角C的大小．

Answer

（1）先展开，再利用辅助角公式化简，即可求f（x）的最大值；
（2）因为b=2af（A-），由（1）和正弦定理，化简可得tanA=，从而可求A，B，C的大小．
【解析】
（1）f（x）=sinx+cos（x-）=sinx+cosx+sinx=，…（4分）
所以f（x）的最大值．         …（6分）
（2）因为b=2af（A-），由（1）和正弦定理，得sinB=2sin2A．…（7分）
又B=2A，所以sin2A=2sin2A，即sinAcosA=sin2A，…（9分）
而A是三角形的内角，所以sinA≠0，故cosA=sinA，∴tanA=，…（11分）
所以A=，B=2A=，C=π-A-B=．   …（12分）