Question

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

Answer

（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2），求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望；
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件AB+A1B+A2B．而事件AB、A1B、A2B互斥，由此可得结论．
【解析】
（1）ξ的所有可能取值为0，1，2                
设“第一次训练时取到i个新球（即ξ=i）”为事件Ai（i=0，1，2）．
因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
P（A）=P（ξ=0）==；P（A1）=P（ξ=1）==；P（A2）=P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列为
ξ 1 2
P

ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B，
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件AB+A1B+A2B，而事件AB、A1B、A2B互斥，
所以P（AB+A1B+A2B）=P（AB）+P（A1B）+P（A2B）=++==．