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设椭圆M:的离心率为,点A(a,0),B(0,-b),原点O到直线AB的距离为....

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(I)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设点C为(-a,0),点P在椭圆M上(与A、C均不重合),点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且manfen5.com 满分网,试求直线BE的方程.
(I)由=,得a=b,由点A(a,0),B(0,-b),知直线AB的方程为,由此能求出椭圆M的方程. (Ⅱ)由A、B的坐标依次为(2,0)、(0,-),直线PA经过点A(2,0),即得直线PA的方程为y=2x-4,因为,所以,由此能求出直线BE的方程. 【解析】 (I)由==1-=, 得a=b, 由点A(a,0),B(0,-b), 知直线AB的方程为, 于是可得直线AB的方程为x-y-b=0, 因此==, 解得b=,b2=2,a2=4, ∴椭圆M的方程为. (Ⅱ)由(I)知A、B的坐标依次为(2,0)、(0,-), ∵直线PA经过点A(2,0), ∴0=2k-4,得k=2, 即得直线PA的方程为y=2x-4, 因为, 所以kCP•kBE=-1,即, 设P的坐标为(x,y), 由 ,得P(), 则,∴kBE=4, 又点B的坐标为(0,-), 因此直线BE的方程为y=4x-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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