Question

据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来表示（x为月份）．已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，则国庆期间的价格约为（ ）
A．4.2千元
B．5.6千元
C．7千元
D．8.4千元

Answer

根据3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，得函数的振幅A=2且周期T=8．再根据函数的最大值为f（3）=9，算出φ=-，从而得出函数表达式为f（x）=2sin（x-）+7，求出f（10）的近似值，即得国庆期间的价格．
【解析】
∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴2A=9-5=4，得A=2．函数的周期T=2（7-3）=8
因此，ω==，得函数表达式为f（x）=2sin（x+φ）+7
∵f（3）=2sin（+φ）+7=9，函数最大值为9
∴+φ=+2kπ，得φ=-+2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=-，
由此可得函数表达式为f（x）=2sin（x-）+7
∴f（10）=2sin（×10-）+7=+7≈8.4千元
即国庆期间的价格约为8.4千元
故选D