Question

已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小时的k为    ．

Answer

先画出不等式组所表示的平面区域，然后表示出图形的面积，最后利用基本不等式求出面积的最值即可．
【解析】
画出不等式组所表示的平面区域，如图．
A（1，k），B（1，-3），C（-，）
根据题意可知不等式组所表示的平面区域为三角形ABC，其面积等于：
S=×AB×h
=（k+3）（1+）
=（k+1+2）（1+）
=（4+k+1+）
≥（4+4）=4，当且仅当k+1=时取等号，即k=1．
故答案为：1．