已知椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点为F1（-，0），而且过点H（，）．（1）...

已知椭圆E：

（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（- manfen5.com 满分网

，0），而且过点H（ manfen5.com 满分网

，

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为G．证明：线段OT的长为定值．

（1）利用椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点为F1（-，0），而且过点H（，），建立方程，即可求得椭圆E的方程；（2）先计算|OM|•|ON|，再利用切割线定理可得线段OT的长度．（1）【解析】由题意，得：，∴ ∴椭圆E的方程为；（2）证明：由（1）可知A1（0，1），A2（0，-1），设P（x，y），直线PA1：y-1=x，令y=0，得xN=；直线PA2：y+1=x，令y=0，得xM=；则|OM|•|ON|=||×||=， ∵， ∴|OM|•|ON|=4，由切割线定理得|OT|2=|OM|•|ON|=4 所以|OT|=2，即线段OT的长度为定值2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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