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已知函数y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-3,则不等式f(...

已知函数y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x-3,则不等式f(x)>0的解集是( )
A.{x|x<-1}∪{x|x>3}
B.{x|x<-3}∪{x|0<x<3}
C.{x|x<-3}∪{x|x>3}
D.{x|-3<x<0}∪{x|x>3}
先求当x>0时,f(x)>0时x的范围,然后由y=f(x)为奇函数,根据奇函数的对称性求x<0时f(x)>0的范围,即可求解 【解析】 当x>0时,f(x)=x2-2x-3, 由x2-2x-3>0可得x>3或x<-1 ∴x>3 ∵y=f(x)为奇函数 根据奇函数的对称性可知,当x<0时,-3<x<0满足题意 综上可得,不等式f(x)>0的解集为{x|x>3或-3<x<0} 故选D
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