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三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,...

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是   
以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图,则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球.算出长方体的对角线即为球直径,结合球的表面积公式,可算出三棱锥P-ABC外接球的表面积. 【解析】 以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球. ∵长方体的对角线长为==5 ∴球直径为5,半径R= 因此,三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×()2=50π 故答案为:50π
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