Question

某中学有A、B、C、D四名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4名，“二检”中的前4名依然是这四名同学．
（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
（2）求四名同学排名全变的概率．

Answer

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数通过分类列举共有24种结果，满足条件的事件列举出共有6种结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数通过第一问列举得到共有24种结果，满足条件的事件数也可以通过列举得到，最后求得概率．
【解析】
（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数通过列举得到
A排第一的情况：（A，B，C，D），（A，B，D，C），（A，C，B，D），（A，C，D，B）
（A，D，B，C），（A，D，C，B）
B排第一的情况：（B，A，C，D），（B，A，D，C），（B，C，A，D），（B，C，D，A）
（B，D，A，C），（B，D，C，A）
C排第一的情况：（C，A，B，D），（C，A，D，B），（C，，B，A，D），（C，B，D，A）
（C，D，A，B），（C，D，B，A）
D排第一的情况：（D，A，B，C），（D，A，C，B），（D，B，A，C），（D，B，C，A）
（D，C，A，B），（D，C，B，A）共24种情况
满足条件的事件恰好有两名同学排名不变的是：（A，B，D，C）（A，C，B，D），（A，D，C，B），（D，B，C，A），（C，，B，A，D），（B，A，C，D），共6种情况
所以恰好有两名同学排名不变的概率为
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数通过第一问列举得到共有24种结果
满足条件的事件是四名同学排名全变的是：（B，A，D，C），（B，C，D，A），（B，D，A，C），
（B，D，C，A），（C，A，D，B），（C，D，A，B），（C，D，B，A），（D，A，B，C），（D，A，C，B）共9种情况
所以四名同学排名全变的概率为