Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，，则使的x的值是（ ）
A．2n（n∈Z）
B．2n-1（n∈Z）
C．4n+1（n∈Z）
D．4n-1（n∈Z）

Answer

根据f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x）求出函数的周期，以及-1≤x≤0时的解析式，然后求出在[-1，1]上满足方程f（x）=-的解，最后根据周期性即可选得答案．
【解析】
∵f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
∴函数f（x）的周期T=4．
∵当0≤x≤1时，f（x）=x，又f（x）是奇函数，
∴当-1≤x≤0时，f（x）=x，
令x=-解得：x=-1
而函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∴方程f（x）=-的x的值是：x=4k-1，k∈Z．
故选D．