Question

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2log₂a_n-13，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n最小时n的值．

Answer

（Ⅰ）由Sn=2n+m可分别求出a1=S1，a2=S2-S1，a3=S3-S2，由{an}是等比数列，可得，代入可求m，进而可求公比q，通项
（Ⅱ）由（I）可求bn，当bn＜0，bn+1＞0时，Tn最小
解；（Ⅰ）∵Sn=2n+m
∴a1=S1=2+m，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4．…（2分）
∵{an}是等比数列，
∴，
∴a1=1，m=-1．…（4分）
∵公比q=2，
∴．…（6分）
（Ⅱ）∵．…（8分）
∴n≤7时，bn＜0；
n≥8时，bn＞0．…（10分）
∴n=7时，Tn最小．…（12分）