Question

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A，B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

Answer

（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2，根据有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为，建立方程组，即可求得一个零件经过检测为合格品的概率；
（2）利用对立事件概率计算方法，即可求得任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率；
（3）依题意知ξ～B（4，），利用公式可得结论．
【解析】
（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2
由题意得：，解得：或，
∴．
即一个零件经过检测为合格品的概率为；
（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
（3）依题意知ξ～B（4，），
∴，