已知球的直径AB=2，C、D是该球球面上的两点，且BC=CD=DB=，则三棱锥A...

已知球的直径AB=2，C、D是该球球面上的两点，且BC=CD=DB= manfen5.com 满分网

，则三棱锥A-BCD的体积为．

取CD中点E，连接AE、BE，可证出△ACD、△BCD都是等边三角形，并且CD⊥平面ABE，由此将三棱锥A-BCD的体积分为三棱锥C-ABE与三棱锥D-ABE的体积之和，结合题中数据算出△ABE中的面积，用锥体体积公式即可求出三棱锥A-BCD的体积．【解析】 ∵AB是球的直径，D、C两点在球面上 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AB=2，BC=BD= ∴AC=AD==CD 取CD中点E，连接AE、BE ∵等边△ACD中，AE⊥CD，等边△BCD中，BE⊥CD，BE∩AE=E ∴CD⊥平面ABE ∵△ABE中，BE=AE=×=，AB=2 ∴△ABE中的面积S= 由此可得三棱锥A-BCD的体积V=VC-ABE+VD-ABE=S△ABE•CE+S△ABE•DE=S△ABE•CD=××= 故答案为：

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考点分析：

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