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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-m|+m. (Ⅰ)若不等式f(...

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-m|+m.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3},求实数m的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求使f(x)≤a-f(-x)有解的实数a的取值范围.
(Ⅰ)不等式f(x)≤6等价于|2x-m|+m≤6,即|2x-m|≤6-m,利用不等式f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3},即可求实数m的值; (Ⅱ)令g(x)=f(x)+f(-x),确定其最小值,即可求得使f(x)≤a-f(-x)有解的实数a的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)不等式f(x)≤6等价于|2x-m|+m≤6,即|2x-m|≤6-m. ∴m-6≤2x-m≤6-m ∴m-3≤x≤3 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}, ∴m-3=-1, ∴m=2; (Ⅱ)与(Ⅰ)知,f(x)=|2x-2|+2,令g(x)=f(x)+f(-x) 则g(x)=|2x-2|+|2x+2|+4= ∵x≤-1时,4-4x≥8;x>1时,4+4x>8 ∴g(x)的最小值为8 ∴使f(x)≤a-f(-x)有解的实数a的取值范围[8,+∞).
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考点分析:
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时间(天)15~2525~3535~4545~5555~65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率0.10.150.450.20.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率0.250.40.30.05
其中m~n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天,m,n为正整数.
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试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析.
附:方差manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网为x1,x2,…xn的平均数.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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