Question

已知集合A={x|-2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（ ）
A．-3≤m≤4
B．-3＜m＜4
C．2＜m＜4
D．m≤4

Answer

分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m-1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m-1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．
【解析】
分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1＜2m-1，
解得：m＞2，
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，
解得：-3≤m≤4，
此时m的范围为2＜m≤4；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1≥2m-1，
解得：m≤2，
综上，实数m的范围为m≤4．
故选D