Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（ ）
A．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50（a-b）
B．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50a
C．a₁₀₀=-b，S₁₀₀=50a
D．a₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

Answer

由an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，分别令n=2，3，4，5，分别求出a3，a4，a5，a6，由此知{an}是以4为周期的周期函数，由此能求出a100和S100．
【解析】
∵an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，
∴a3=a1-a1=0，
a4=a1-a2=a-b，
a5=a1-a3=a，
a6=a1-a4=a-（a-b）=b，
∴{an}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a100=a4=a-b，
S100=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．