Question

某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P_k（x_k，y_k）处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.7）=3，T（0.4）=0．按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为    ．

Answer

由题意可知，数列xn为1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…；数列{yn}为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…，由此入手能够得到第2012棵树种植点的坐标．
【解析】
∵T（）-T（）组成的数列为1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入计算得数列xn为1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，…
即xn的重复规律是x4n+1=1，x4n+2=2，x4n+3=3，x4n=4，n∈N*．
数列{yn}为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，…
即yn的重复规律是y4n+k=n，0≤k＜4．
∴第2012棵树种植点的坐标应为（4，503）．
故答案为：（4，503）．