Question

椭圆上有n个不同的点：P₁，P₂，P_n，，椭圆的右焦点为F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．199
B．200
C．198
D．201

Answer

椭圆上的点到右焦点最大距离为：a+c=3，到右焦点最小距离是a-c=1，2=（n-1）d，要使公差大于，且n最大，有d=＞，由此能求出n的最大值．
【解析】
椭圆上的点到右焦点最大距离为：a+c=3，
到右焦点最小距离是a-c=1，
即|PnF|=a+c=3，|P1F|=a-c=1，
∵|PnF|=|P1F|+（n-1）d，
∴a+c=a-c+（n-1）d，
即3=1+（n-1）d，
∴2=（n-1）d，
要使公差大于，且n最大，
则d=＞，n-1＜200，n＜201．
所以n最大值为200．
故选B．