Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；  ④f（x）=sin2x+1．
其中“同簇函数”的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

Answer

根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．
【解析】
∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，
∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同
因此，将各个函数化简整理，得
①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；
②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；
③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；
④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．
由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”
故选：C