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满分5
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高中数学试题
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若双曲线与直线y=x无交点，则离心率e的取值范围（ ） A．（1，2） B．（1...
若双曲线
与直线y=
x无交点，则离心率e的取值范围（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（1，
）
D．（1，
]
根据题意，双曲线位于一、三象限的渐近线的斜率小于或等于，满足≤，由此结合双曲线基本量的平方关系和离心率的公式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围． 【解析】 ∵双曲线与直线y=x无交点， ∴双曲线的渐近线方程y=x，满足≤ 得b≤a，两边平方得b2≤3a2，即c2-a2≤3a2， ∴c2≤4a2，得≤4即e2≤4， ∵双曲线的离心率e为大于1的正数 ∴1＜e≤2， 故选B
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考点分析：
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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
）；③f（x）=sinx+
cosx； ④f（x）=
sin2x+1．
其中“同簇函数”的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
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S
n
是数列{a
n
}的前n项和，则“S
n
是关于n的二次函数”是“数列{a
n
}为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知非零向量
、
满足向量
+
与向量
-
的夹角为
，那么下列结论中一定成立的是（ ）
A．
=
B．|
|=|
|，
C．
⊥
D．
∥
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若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log
3
（x+2）}，则C
U
（A∩B）=（ ）
A．{x|x≤-4或x≥1}
B．{x|x＜-4或x＞1}
C．{x|x＜-2或x＞1}
D．{x|x≤-2或x≥1}
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已知函数f（x）=
（Ⅰ）若k＞0且函数在区间
上存在极值，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：n≥2，…[n（n+1）-2][（n+1）（n+2）-2]＞e
2n-3
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与直线y=
x无交点，则离心率e的取值范围（ ）
）
]
）；③f（x）=sinx+
cosx； ④f（x）=
sin2x+1．
上存在极值，求实数k的取值范围；
恒成立，求实数a的取值范围；
、
满足向量
+
与向量
-
的夹角为
，那么下列结论中一定成立的是（ ）
=
|=|
|，
⊥
∥