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i虚数单位,在1,2,3…,2012中有 个正整数n使得(1+i)2n=-2n•...

i虚数单位,在1,2,3…,2012中有    个正整数n使得(1+i)2n=-2n•i成立.
由(1+i)2=2i,(1+i)2n=(2i)n=2n•in=-2n•i,得n=4k+3,其中k为正整数,由此能够求出结果. 【解析】 (1+i)2=2i,(1+i)2n=(2i)n=2n•in=-2n•i, 所以in=-i,因为只有i4k+3=-i, 得n=4k+3,其中k为正整数 1≤4k+3≤2012,解得:-≤k≤502.25 所以共有502个正整数满足条件. 故答案为:502.
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