Question

设x₁，x₂是关于x的方程=0的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．随m的变化而变化

Answer

由x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，再由A和B的坐标，利用直线斜率的公式求出直线AB的斜率，利用平方差公式化简约分后得到结果，将两根之和代入表示出斜率，由A和斜率写出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线AB的距离d，将表示出的两根之和与两根之积代入，整理后得到d小于r，可得出直线AB与圆相交．
【解析】
∵x1，x2是关于x的方程=0的两个不相等的实数根，
∴x1+x2=-m，x1x2=＞0，
又A（x1，x12），B（x2，x22），
∴直线AB的斜率k==x1+x2=-m，
∴直线AB的方程为y-x12=-m（x-x1），即mx+y-mx1-x12=0，
由圆x2+y2=2，得到圆心（0，0），半径r=，
∵圆心到直线AB的距离d====1＜=r，
则直线与圆的位置关系是相交．
故选C