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如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1...

如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线 l 在y轴上的截距为m(m≠0),直线l交椭圆于A、B两个不同点(A、B与M不重合).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当MA⊥MB时,求m的值.

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(Ⅰ)设椭圆方程为,根据长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),建立方程组,即可求得椭圆的方程; (Ⅱ)依题意,设直线l的方程代入椭圆方程,整理并利用韦达定理,结合MA⊥MB,即,从而可求m的值. 【解析】 (Ⅰ)设椭圆方程为, 则,∴a2=8,b2=2 ∴椭圆方程为…(6分) (Ⅱ)依题意,…(7分) 可设直线l的方程为:y=,A(x1,y1),B(x2,y2),则 , ∵MA⊥MB,∴, ∴x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=0 ∴x1x2+()(x1+x2)+m2-2m+5=0…① 由y=代入椭圆方程,消y并整理化简得:x2+2mx+2m2-4=0 ∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得:-2<m<2…(10分) 由韦达定理得:x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4代入①得:(2m2-4)+()×(-2m)+m2-2m+5=0…① 解得m=0或m=-…(12分) ∵点A,B异于M,∴m=-…(13分)
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考点分析:
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如图,平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:AC⊥BF;
(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积.

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现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
月收入(单位百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
频数510151055
赞成人数4812521
(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异?
月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计
赞成a=b=
不赞成c=d=
合计
(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.
(参考公式:K2=manfen5.com 满分网,其中n=a+b+c+d.)
参考值表:
P(k2≥k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求bc的最大值.
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下面命题:
①函数f(x)=manfen5.com 满分网的定义域是(0,+∞);
②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;
③若数列{an}为等比数列,则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件;
④直线l1经过点(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a=0;
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号). 查看答案
已知|manfen5.com 满分网|=1,|manfen5.com 满分网|=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设manfen5.com 满分网=mmanfen5.com 满分网+nmanfen5.com 满分网(m、n∈R),则manfen5.com 满分网等于    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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