Question

设α、β是两个不同的平面，m、n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
A．m∥β且l₁∥α
B．m∥β且n∥l₂
C．m∥β且n∥β
D．m∥l₁且n∥l₂

Answer

根据面面平行的判定定理，我们逐一对四个答案中的条件进行分析，易得A，B，C三个答案，均不能判断出α∥β，不满足要求．
【解析】
当m∥β且l1∥α时，α、β可能平行也可能相交，故A不是α∥β的一个充分条件；
当m∥β且n∥l2时，α、β可能平行也可能相交，故B不是α∥β的一个充分条件；
当m∥β且n∥β，若m∥n，则α、β可能平行也可能相交，故C不是α∥β的一个充分条件；
当m∥l1且n∥l2，由面面平行的判定定理，可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D是α∥β的一个充分条件；
故选D